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第1篇：高等數(shù)學與應用數(shù)學的區(qū)別范文

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學 高職院校 教學體會

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

1 轉(zhuǎn)變學生對高等數(shù)學的認識，克服懼怕心理

絕大部分高職高專學生的數(shù)學基礎都比較差，對數(shù)學存在很大的懼怕心理。再加上老師強調(diào)數(shù)學的邏輯性很強，前后聯(lián)系很緊密，導致他們在思想上形成自己中學時數(shù)學就沒學好，現(xiàn)在的高等數(shù)學肯定也學不好的錯誤認識。在這種錯誤思想的基礎之上就會滋生上課睡覺、玩手機、看課外書、聽音樂等種種課堂上的不良現(xiàn)象，不但會影響到自己對后繼專業(yè)課程的學習，而且會給整個班級的學風帶來極壞的影響。這一連串的惡性循環(huán)不得不引起我們的注意和反思，要追根求源，從思想上轉(zhuǎn)變學生對高等數(shù)學這門課程的錯誤認識，樹立積極向上的學習態(tài)度。

縱觀高等數(shù)學教材，其版本多種多樣，內(nèi)容大同小異。所選內(nèi)容和難易程度視不同的對象而有所取舍和簡化，教材在編寫的過程中考慮到了不同專業(yè)、不同學生的數(shù)學基礎不同。如中國水利水電出版社出版、何春江主編的《高等數(shù)學》中極限只給出了它的一個描述性定義，這與它的數(shù)學定義相比簡單直觀得多，但考慮到學生的基礎和所學專業(yè)的需求，這樣的描述性定義對高職院校的學生已經(jīng)足夠了。所以，高職院校學生只要認真地去聽、去理解的話，還是很容易接受的。

2 激勵學生了解高等數(shù)學的特點，積極探索適合自己的學習方法

相當多的學生認為高等數(shù)學過難，高等數(shù)學的學習是很枯燥、很頭疼的事情，這些學生當中有的是因為數(shù)學基礎弱，上課聽不懂，做題不知如何下手；有的學生眼高手低，課后懶于動手。與之相反的是，有的學生反復做大量的習題，但是不善于總結(jié)歸納，結(jié)果還是收效甚微。其實這些學生的情況都可以歸結(jié)為沒有找到適合自己學習高等數(shù)學的方法，也就達不到理想的效果。事實上，事物之間都是既相互聯(lián)系又相互區(qū)別的。沒有聯(lián)系，就沒有基礎和來源，如“空中樓閣”一樣，那是不現(xiàn)實的；沒有區(qū)別，就不會有變化和發(fā)展，事物就會停止不前，也是與現(xiàn)實相違背的。知識也一樣，我們說一個新的知識一定是建立在原有知識基礎之上的，它有它來源的背景，是為了不斷地解決新的問題而逐步建立的，數(shù)學知識更是如此，新舊知識之間的聯(lián)系更加緊密。

高等數(shù)學是建立在初等數(shù)學基礎之上的，但在內(nèi)容上又有著明顯的特點。如初等數(shù)學是常量數(shù)學，所研究的對象通常是有限的；而高等數(shù)學所研究的主要對象是變量，通常要涉及到無限，無限個量、無限區(qū)間、無限的趨近過程等等。初等數(shù)學基本上是等式的數(shù)學，不等式的內(nèi)容所占比例較小；而在高等數(shù)學中不等式則起著至關(guān)重要的作用，把握好不等式的技巧，是學好高等數(shù)學的重要一環(huán)。初等數(shù)學所處理的對象較為具體，容易和現(xiàn)實相對照；高等數(shù)學所討論的知識則較為抽象，常常是從大量現(xiàn)實問題中所歸納出來的一般性的概念，不容易理解，因之看上去似乎離現(xiàn)實很遙遠。初等數(shù)學所研究的對象大多較為直觀，而且偏重于計算；而高等數(shù)學所研究的對象通常是抽象的，討論起來需要借助于嚴密的邏輯推理和深入的抽象思維?；诟叩葦?shù)學的特點，在教學時就要引導學生從中學時的學習方法、學習模式中解放出來，探索更加適合自己學習高等數(shù)學的方法，比如：努力用變化的觀點思考問題，注意提高解不等式的技巧，留心有限與無限的區(qū)別，不要想當然地把有限情形下才成立的運算法則習慣地運用到無限的問題中，盡量加強自己的抽象思維能力等等。

3 要重視對高等數(shù)學基本概念的講解和背景知識的介紹

概念是人們對客觀事物在感性認識的基礎上經(jīng)過比較、分析、綜合、概括、判斷、抽象等一系列思維活動，逐步認識到它的本質(zhì)屬性以后才形成的。高等數(shù)學中的概念也不例外，我們教材中的很多重要概念都是在解決不同學科實際問題的過程中抽象出來的數(shù)學結(jié)構(gòu)。比如，求解變速直線運動的速度和平面曲線的切線斜率，它們雖然屬于不同的學科范疇，但通過分析最終都可以歸結(jié)為增量比的極限問題。現(xiàn)實生活當中還有很多可以歸結(jié)為這類數(shù)學上的極限問題，因此我們有必要對它們提供的數(shù)學結(jié)構(gòu)進行研究，這就是我們學習的導數(shù)概念，而這些實際問題就是導數(shù)這個概念來源的背景。

弄清楚了概念的來源背景，就回答了很多學生經(jīng)常提到的為什么要學習這個概念，學了這些知識有什么用的問題，從而明確了學習的目的，產(chǎn)生了學習興趣也就有了學習的動力。同時，高等數(shù)學中很多法則、定理、公式及解題方法都來源于相應的概念，學生如果不能正確地理解數(shù)學中的各種概念，就很難應用它來解決相應的問題。而學生理解和應用數(shù)學概念過程就是培養(yǎng)“數(shù)學地思維”能力的關(guān)鍵一環(huán)。因此，我們在高等數(shù)學的教學中要重視對高等數(shù)學基本概念的講解和背景知識的介紹，要盡可能地從學生熟悉的事例入手，從具體到抽象，從特殊到一般，從簡單到復雜，從感性到理性，逐步揭示概念的內(nèi)涵和外延，將概念的本質(zhì)屬性用數(shù)學語言表示出來；在運用這些概念的過程中進一步加深對這些概念的理解，使學生在理解和使用基本概念中培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，這些對于提高高等數(shù)學教學質(zhì)量都具有十分重要的意義。

4 高等數(shù)學教學要在應用性上下功夫

在高職院校中，有很大比例的學生對高等數(shù)學的學習持懷疑態(tài)度，他們對數(shù)學在科學、技術(shù)、經(jīng)濟及日常生活中所起的作用認知甚少，認為高等數(shù)學“學了沒有用”。教師要根據(jù)學生所學的專業(yè)，在教學中找出一套切合該專業(yè)學生特點的教學方法，讓學生更多了解高等數(shù)學在他們專業(yè)課當中的應用，使學生知道高等數(shù)學可以解決他們的專業(yè)問題，從而激發(fā)學生的學習興趣。比如說，引出導數(shù)概念時可根據(jù)專業(yè)的不同介紹不同的例子，經(jīng)濟管理類專業(yè)可以介紹邊際的概念，機電類專業(yè)可以介紹速率、線密度等問題，農(nóng)科類專業(yè)可以介紹細胞繁殖速度、邊際產(chǎn)量和最大利潤率施肥量問題等。這樣既能讓學生了解到數(shù)學的巨大作用，又能提高學生的學習興趣。

為培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力，在高等數(shù)學教學中還可以適當融入一些數(shù)學建模，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力。數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐，它是通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式表達，建立起數(shù)學模型，然后運用先進的數(shù)學方法及計算機技術(shù)進行求解。通過對數(shù)學建模全過程地參與與嘗試，學生感受到數(shù)學在日常生活中是無處不在的。這種讓學生通過“用”數(shù)學認識到“數(shù)學是實際生活的需要”的方法，在培養(yǎng)了學生數(shù)學應用能力，使學生獲得了成就感的同時，也培養(yǎng)了學生學習數(shù)學的濃厚興趣。

參考文獻

[1] 匡繼昌.數(shù)學教學要重視基本概念的深入理解[J].數(shù)學通報，2008.47（9）：17-20.

[2] 張居麗，徐常青.淺談如何激發(fā)文科生對高等數(shù)學的興趣[J].世紀橋，2008.7（156）：133-137.

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第2篇：高等數(shù)學與應用數(shù)學的區(qū)別范文

關(guān)鍵詞： 導數(shù) 極限 不等式 聯(lián)系 區(qū)別

一、導數(shù)的應用

導數(shù)是研究函數(shù)的工具，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)問題，可以比較容易地得到結(jié)果或找到解題的方向.

導數(shù)的單調(diào)性：

定理：設函數(shù)y=f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導：

（1）如果在（a，b）內(nèi)f′（x）>0，那么函數(shù)y=f（x）在[a，b]上單調(diào)增加；

（2）如果（a，b）在內(nèi)f′（x）

例：確定函數(shù)f（x）=x■-2x+4在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).

解法一：設x■，x■是R上的任意兩個實數(shù)，且x■>x■，則

f（x■）-f（x■）=（x■-x■）（x■+x■-2）.

因為x■-x■>0，所以要使x■+x■-2>0，則x■>x■>1.

于是f（x■）-f（x■）>0.

即x>1時，f（x）是增函數(shù)；x

解法二：f′（x）=2x-2

令2x-2>10解得x>1；因此，當x∈（1，+∞）時，f（x）是增函數(shù).

再令2x-2

經(jīng)過對兩種方法的對比，我發(fā)現(xiàn)用大學數(shù)學解決此問題更方便快捷.當我們再回頭看高中學的方法，覺得它在解決一些問題上存在一定的弊端.

二、極限的應用

學習極限是從一個“有限”到“無限”的飛躍.從數(shù)列極限或函數(shù)極限的變化趨勢來理解極限問題是認識和解決問題的需要.

數(shù)列極限：

中學與大學的數(shù)列極限的概念雖相差不遠，但大學的數(shù)列極限概念卻引出了”收斂”一詞，由此給出了收斂數(shù)列及其極限的準確定義.有了數(shù)列極限的精確定義，我們便可以用定義（又稱“ε-N”定義）證明高中數(shù)列極限中所用的結(jié)論.

例：證明■■=0（a，k均為常數(shù)，且k∈N■）

在中學，我們直觀地知道，當n∞時，n■=∞，■■=0.這僅僅局限于直觀得出結(jié)論.然而，在大學，我們可以通過極限的“ε-N”定義來證明這個結(jié)論的正確性.

在高中，我們已經(jīng)開始接觸數(shù)列極限.總的來說，高中階段的數(shù)列極限注重的是利用所給結(jié)論來求解所給數(shù)列的極限值，重點是培養(yǎng)解題能力，注重的是理性思維的培養(yǎng)和備考能力的提高.而大學的數(shù)列極限，更多的是利用抽象定義證明某一命題的正確性，強化鍛煉的是抽象思維能力及邏輯思維能力.而且大學里對數(shù)列極限的深入介紹，不僅完善了我們對數(shù)列極限的認識，在求解一些極限問題上，思維也越發(fā)靈活.

三、不等式的應用

不等式是刻畫現(xiàn)實世界中的不等關(guān)系的數(shù)學模型，反映了事物在量上的區(qū)別.不等式在解決優(yōu)化問題中有廣泛應用，也是學習高等數(shù)學的重要基礎.不等式的內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學思想的精深.不等式的性質(zhì)貫穿于不等式的證明、求解和實際應用.充分理解不等式的性質(zhì)是學習不等式的關(guān)鍵.不等式作為中學教學內(nèi)容，大體可以分為四個部分：一是不等式的概念與性質(zhì)；二是解不等式；三是不等式的證明；四是不等式的應用.大學雖然沒有專門介紹不等式，但不等式的應用，特別是幾個常見的有關(guān)不等式的定理的應用，在整個大學數(shù)學幾乎隨處可見.

不等式的證明：

不等式的證明方法靈活多變，有時要用多種方法，并且不等式的證明常和函數(shù)聯(lián)系，這體現(xiàn)了數(shù)學素質(zhì)的要求.在中學，我們所學的不等式證明所用的最基本的方法主要有比較法、分析法、綜合法、歸納法，以及放縮法、換元法、反證法、判別式法等.某些不等式，我們雖然可以用中學的知識解答，但是用大學所學的某些知識來解答，我們會發(fā)現(xiàn)明顯簡單得多.

定理3.1（拉格朗日（Lagrange））中值定理：若函數(shù)f（x）滿足如下條件：

（1）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導.

則在開區(qū)間（a，b）內(nèi)至少存在一點c，使得

f′（c）=■

例：證明：當a>b>0時，不等式nb■（a-b）1時成立.

在中學，我們可以用作差法來證明此題.這里不再證明.下面我們就用大學所學的拉格朗日中值定理證明此題.

證明：設f（x）=x■，則f′（x）=nx■，當a>b>0時，對f（x）在區(qū)間[b，a]上應用拉格朗日中值定理有

■=■=f′（c）=nc■

其中b0，所以

nb■

故有

nb■（a-b）

運用精確的定義對高中的某些結(jié)論進行證明，也就讓我們從只是純粹地接受結(jié)論上升為自主地探討結(jié)論的正確性，這本身就是在認識上的一個質(zhì)的飛躍.而且大學的證明方法更簡便快捷，使我們一目了然.

初等數(shù)學與高等數(shù)學有機地緊密結(jié)合，以學習高等數(shù)學知識作指導，學習重溫初等數(shù)學知識，可以達到一個新的高度.而以高等數(shù)學知識用以指導解題，常?？梢跃痈吲R下地事先估測答案，確定解題思路.

通過對初等數(shù)學與高等數(shù)學在解問題時的對比，提高了數(shù)學和科學素養(yǎng)，并促進了對數(shù)學分析、高等代數(shù)學科知識的進一步理解和掌握.

參考文獻：

[1]同濟大學應用數(shù)學系主編.高等數(shù)學（第五版上冊）.北京：高等教育出版社，2002.

[2]劉玉璉等編.數(shù)學分析講義.（上冊/5版）.北京：高等教育出版社，2008.5.

[3]人民教育出版社中學數(shù)學室編著.全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學.第一冊（上）.

第3篇：高等數(shù)學與應用數(shù)學的區(qū)別范文

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；高職數(shù)學；教學

在當今世界經(jīng)濟和社會發(fā)展信息化的大趨勢下，以計算機為基礎的現(xiàn)代信息技術(shù)，已經(jīng)逐漸與人們的生活、工作和學習變得密不可分?！靶畔⒓夹g(shù)”指的是以網(wǎng)絡技術(shù)和多媒體技術(shù)為核心的技術(shù)，是指利用計算機、網(wǎng)絡、廣播電視等各種硬件設備及軟件工具與科學方法，對數(shù)據(jù)、語言、文字、聲音、圖畫和影像等各種信息進行獲取、加工、存儲、傳輸與使用的技術(shù)之和。信息技術(shù)的發(fā)展，對各學科的教學內(nèi)容、教學目標、教學方法等產(chǎn)生了深刻的影響，借助信息技術(shù)的開放性、多媒體性、交互性和網(wǎng)絡化等特點，將信息技術(shù)帶入高職數(shù)學教學過程中，能促進傳統(tǒng)教學方式的改變，帶動高職數(shù)學課程的根本變革。

一、采用多媒體教室，改善課堂視聽效果

由于高等數(shù)學是高職院校的一門公共基礎課，大多數(shù)院校均采用大班授課方式，一個大班一般有100人左右，如單純采用板書教學，由于天氣、燈光、位置等原因，部分學生存在“看不清，聽不清”的問題，而且教師連著幾節(jié)課下來，嗓子也受不住。采用多媒體教室，由于使用大屏幕投影、麥克風、擴音器等設備，使得任何座位的學生都能看到清晰、規(guī)范的屏幕字跡，都能聽到清晰的聲音，能明顯改善課堂的視聽效果。

二、利用多媒體課件，節(jié)省板書時間，擴充課堂容量

利用多媒體課件，部分粉筆板書如定義、例題題目等可用電子板書代替，節(jié)省板書時間。教學過程中，可根據(jù)不同的教學環(huán)節(jié)，適時添加或引入課外知識，比如相關(guān)的數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學文化等，增加課堂密度與容量。如在講授極限的概念時，介紹劉徽的割圓術(shù)，讓學生了解我國早期極限思想的萌芽與發(fā)展；在講授微積分的概念時，介紹微積分的發(fā)展歷史，播放牛頓、萊布尼茲等數(shù)學大師們的圖片與生平，使學生了解數(shù)學的發(fā)展進程，感受數(shù)學家們的人格魅力，開拓視野。

三、利用數(shù)學軟件與多媒體的有機結(jié)合，突破傳統(tǒng)課堂的教學難點

常用的數(shù)學軟件很多，如：Matlab，Mathematica，Maple等，集符號運算、數(shù)值運算、圖形功能、編程功能于一體。通過多媒體可以展示數(shù)學軟件的強大功能。

1.利用數(shù)學軟件的繪圖功能，能直觀形象地展現(xiàn)教學內(nèi)容

高等數(shù)學課被認為是單調(diào)、枯燥的，但是由于多媒體的輔助，提供了聲像并茂的圖文、色彩鮮明的教學氛圍，直觀形象地展現(xiàn)了教學內(nèi)容。譬如在教函數(shù)的連續(xù)性的時候，通過數(shù)學軟件將連續(xù)與間斷的、不同間斷點類型的各種函數(shù)例子的圖形直觀地展現(xiàn)出來，使學生能迅速區(qū)別掌握；空間解析幾何和重積分這兩大部分內(nèi)容對空間圖形的繪制要求很高，很多學生這一部分的題做不好，主要原因是空間想象力不足，在大腦里構(gòu)造不出圖形，而利用數(shù)學軟件能夠清晰完整地展示出這些形象的圖形，從而克服限于課堂時間，教師無法在課堂上把所有的空間圖形逐一展示的困難。同時，數(shù)學軟件不僅提供各種基本幾何圖形的繪制，還提供各種復雜、特殊圖形的繪制和處理，能夠在不同的坐標系下顯示圖形，并能夠通過鼠標直接對產(chǎn)生的圖形進行各種處理，如變換角度、改變顏色等。這些都為教學帶來了極大的便利。

2.利用多媒體技術(shù)動態(tài)演示，突破了概念教學

在微積分教學過程中，極限、導數(shù)、定積分等概念的教學一直是一個難點，主要因為其中涉及到微觀的圖形分割問題，比較抽象，在普通的教學課堂上難以讓學生直觀地觀察和理解。利用多媒體技術(shù)，則可以動態(tài)地演示。譬如數(shù)列的變化趨勢，割線無限接近切線的動畫，分割越細矩形面積和無限接近曲邊梯形面積等，通過多媒體教學手段得以生動直觀地展現(xiàn)在學生面前，使學生對定義有了透徹的理解，更好地抓住概念本質(zhì)，從而能很好地運用概念。

3.利用數(shù)學軟件的強大計算功能，提高課堂效率

Malhematica，matlab等數(shù)學軟件能夠進行初等數(shù)學、高等數(shù)學、工程數(shù)學等的各種數(shù)值計算和符號計算，特別是其符號運算功能，給數(shù)學公式的推導帶來很大的方便。在不定積分的章節(jié)中，關(guān)于第二類換元法、分部積分法的積分題對高職學生來說較為復雜，是定積分解法的難點。而用數(shù)學軟件來計算，則使求不定積分變得簡單化，只需輸入變量即可得到結(jié)果。在線性代數(shù)中，教師在進行矩陣這一部分的講解時，往往需要花費過多的時間在板書上，講解起來更顯得非常吃力和笨拙。采用數(shù)學軟件則可以解決，譬如矩陣的加法、乘法、求逆的運算可以利用matlab軟件進行演示操作，以及矩陣的行列刪除、行列交換、轉(zhuǎn)置等都可以在Maple軟件中演示出來。這樣不僅避免了那些機械重復的計算和復雜的板書，節(jié)省時間，而且使得講解過程更為直觀，重要信息更為集中，利于教師將主要精力放在數(shù)學的思想方法傳授上，提高課堂效率。

四、利用信息技術(shù)，開設數(shù)學實驗，提高學生的動手能力與實踐能力

在進行高職數(shù)學的基礎教學的同時，以計算機和數(shù)學軟件為手段，開設一些以數(shù)值計算、圖形演示、符號變換等為內(nèi)容的實驗課程，通過實例分析、模擬仿真、歸納發(fā)現(xiàn)等主要實驗形式，使學生獲得某種數(shù)學理論、探求或驗證某個數(shù)學猜想、解決某類數(shù)學問題，進行做數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的學習與研究。通過數(shù)學實驗，學生自己動手操作，不僅可以鞏固課堂教學內(nèi)容，還可以增強學生應用數(shù)學軟件的能力，有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學軟件的興趣，進而提高學習的主動性和動手能力。增強學生學習數(shù)學的興趣，提高學生應用數(shù)學的意識，以及培養(yǎng)學生用所學的數(shù)學知識去認識問題和解決實際問題的能力。

五、結(jié) 語

要充分有效地發(fā)揮信息技術(shù)在教學中的作用，教師首先要吃透教材，心中有數(shù)，這樣才能把教材的思維邏輯很好地體現(xiàn)在多媒體教學中。在深入研究教學內(nèi)容的基礎上，教師還要注意在教學中的主導地位，要把傳統(tǒng)教學與多媒體教學有機地結(jié)合，取長補短，加強教與學的交流，指引學生的思路，引導學生自主有效地思考和學習。在結(jié)合數(shù)學軟件教學的同時，注意引導學生學習并使用數(shù)學軟件積極主動探索的興趣，激發(fā)學生學數(shù)學、做數(shù)學的激情，提高學生的創(chuàng)新能力。

參考文獻：

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Application of Information Technology in the Teaching of Higher Vocational Mathematics

PAN Jin-song， TONG Li-juan

第4篇：高等數(shù)學與應用數(shù)學的區(qū)別范文

高校應用數(shù)學應用數(shù)學意識數(shù)學應用能力

傳統(tǒng)的數(shù)學分為“純數(shù)學”與“可應用的數(shù)學”。純數(shù)學如微分方程、概率統(tǒng)計、計算數(shù)學、計算機數(shù)學和運籌學等都算在可應用的數(shù)學范圍內(nèi)。而物理學家、航空工程師、地質(zhì)學家、生物學家、經(jīng)濟學家等，他們?yōu)榱私鉀Q各學科及工程上的問題，需要用數(shù)學應用為工具，創(chuàng)造性地發(fā)展新的數(shù)學方法，來處理他們所遇到的獨特問題，這就是“可應用的數(shù)學”。在當代，數(shù)學不僅作為一個解決問題的工具，而且已成為時代文化的一個重要組成部分。高校學生應必須具備解決實際應用問題的數(shù)學素養(yǎng)，應用數(shù)學教學改革與學生應用數(shù)學意識的培養(yǎng)也成為眾多高校教育管理者面臨的重要課題。

一、高校應用數(shù)學是區(qū)別于純數(shù)學的數(shù)學科學

1.應用數(shù)學的內(nèi)涵。應用數(shù)學是一門獨立的學科，它有自己研究問題的態(tài)度、方法和思維模式，也有自己的教育理念和方法。應用數(shù)學不同于純數(shù)學的一門獨立的基礎學科，應用數(shù)學與純數(shù)學是科學研究領(lǐng)域中兩個很不相同的學科。二者相輔相成。

應用數(shù)學不等同于實用數(shù)學，實用數(shù)學的主要目的是滿足社會上的需要，如計算導彈的發(fā)射以及登月等，這是一種服務的性質(zhì)，幫助解決服務對象提出的數(shù)學問題，它所注重的是數(shù)學的方法，注重方法的改進或提高；應用數(shù)學則注重的是主動提出研究對象中的科學問題，通過問題的解決加深對研究對象的認識，或創(chuàng)造出新的知識，它所注重的是用數(shù)學來解決科學問題。應用數(shù)學也應當為社會服務，但同時更重要的是要為科學本身服務，即服務于基礎科學，又服務于應用科學。

2.應用數(shù)學思維素質(zhì)的培養(yǎng)

應用數(shù)學用數(shù)學的方法推動經(jīng)驗科學和工程學的發(fā)展，同時又不斷刺激對新數(shù)學的需要，為純數(shù)學提出新的問題，這就是應用數(shù)學的雙重性。因此，大學應用數(shù)學課程體系應該包括如下內(nèi)容：第一，純數(shù)學知識；第二，培育學生對應用數(shù)學態(tài)度；第三，培養(yǎng)常用的工作能力，即培養(yǎng)應用數(shù)學的方法；第四，學科全貌介紹，即概述課程，讓學生了解整個學科的全貌；第五，對學科某一分支深入地了解。如果我們在數(shù)學教學中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力是十分有益的。

二、高校應用數(shù)學教學現(xiàn)狀

1.對高校應用數(shù)學課作用的認識

（1）高校應用數(shù)學課是高校學生必需的素質(zhì)教育課。通過應用數(shù)學課程的學習，可以培養(yǎng)學生的基本運算能力、抽象思維和邏輯推理能力、分析和解決問題的能力以及繼續(xù)學習與應用創(chuàng)造的能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（2）高校應用數(shù)學課是學生學習專業(yè)知識技能的基礎。高等數(shù)學課是專業(yè)人才培養(yǎng)方案中課程體系的一個重要組成部分，是為后續(xù)專業(yè)課服務的工具課。

（3）高校應用數(shù)學課是培養(yǎng)學生學習能力的載體。通過這門課程的學習，有助于培養(yǎng)學生自主學習的能力，提高學生的基本數(shù)學素養(yǎng)。

2.高校應用數(shù)學教學存在的主要問題

（1）教學內(nèi)容方面。高校知識體系帶有較重的學科模式，過多強調(diào)學科知識的系統(tǒng)性、完整性及理論的嚴謹性，使得學生所學知識與實際脫節(jié)，在一定程度上增加了學生學習的難度。

（2）教學方法方面。現(xiàn)在的高校數(shù)學課堂教學多半采用“滿堂灌”的教學模式，缺乏探究和學生的主動參與，缺乏合作與交流。

（3）課程內(nèi)容方面。注重數(shù)學技巧的訓練，講求嚴謹?shù)耐评磉^程，但是對數(shù)學結(jié)論的應用重視不足，很難從專業(yè)人才培養(yǎng)的視角實現(xiàn)以就業(yè)為導向，立足崗位，注重素質(zhì)，強化應用，實現(xiàn)對學生職業(yè)能力的培養(yǎng)。

（4）教師隊伍方面。數(shù)學課教師一般來說對工程技術(shù)以及專業(yè)知識了解較少，不了解專業(yè)知識對應用數(shù)學的需要，導致應用數(shù)學與專業(yè)知識結(jié)合不夠緊密，不能充分考慮到各專業(yè)的實際需要，也就不能緊密結(jié)合專業(yè)人才培養(yǎng)目標，突出應用能力的培養(yǎng)。

三、高校應用數(shù)學課教學改革的方法與策略

1.明晰高校應用數(shù)學課的教學理念

高校應用數(shù)學課的開設應定位于服務不同專業(yè)的實際需求，以適度和夠用為原則，服務于學生綜合素質(zhì)的提高；以突出數(shù)學文化育人功能為主線，服務于學生能力的培養(yǎng)；以培養(yǎng)學生運用數(shù)學方法解決實際問題并能進行創(chuàng)新為重點。

2.改革高校應用數(shù)學課的教學內(nèi)容

即針對不同專業(yè)和不同學生的需求，采取彈性課程設置體系，不過分強調(diào)總體理論體系的完整性和邏輯的嚴謹性，為專業(yè)課程的學習和職業(yè)崗位技能的訓練提供必需、夠用的基礎知識與基本能力的支撐。

3.改革高校應用數(shù)學課的教學方法與手段

（1）改變單向灌輸式的教學方法，積極探索啟發(fā)式等多樣化的教學方法；改變單一的教師授課、學生被動聽講的傳統(tǒng)方式，樹立師生課堂互動的良好風氣。重視因材施教，重視發(fā)揮學生的主體作用。

（2）將傳統(tǒng)教學手段與現(xiàn)代教學手段有機結(jié)合，充分發(fā)揮多媒體教學的優(yōu)勢。可將多媒體技術(shù)應用到數(shù)學教學中，提高教學質(zhì)量和教學效率。

4.課程建設方面：包括修訂教學大綱和教材建設兩方面的內(nèi)容

（1）修訂現(xiàn)行的教學大綱。新的教學大綱應服從專業(yè)人才培養(yǎng)的體系，圍繞專業(yè)需求制訂，按教學內(nèi)容及授課形式的不同進行修訂。

（2）教材建設方面。教材內(nèi)容力求注重實際知識的應用，注重配合專業(yè)技能的訓練。

5.重視教師隊伍建設，加強青年教師的培訓

為改變高等數(shù)學課教師對工程技術(shù)以及專業(yè)知識了解較少的現(xiàn)狀，按照學院“走出去，請進來”的教育教學方式，使高等應用數(shù)學課的教師了解工程技術(shù)及專業(yè)知識對應用數(shù)學的需要，加強對青年教師的培訓，做好傳、幫、帶工作數(shù)學教學要注重培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力。

四、培養(yǎng)學生應用數(shù)學意識，提高學生數(shù)學應用能力

1.拓寬對數(shù)學的認識，提高學生學習數(shù)學的興趣

學生能否對數(shù)學產(chǎn)生興趣，主要依賴于我們的教學實踐，與我們的教學內(nèi)容和教學方法的選擇和應用密切相關(guān)。

2.通過“數(shù)學建?！被顒樱雅囵B(yǎng)學生用數(shù)學的能力落到實處

培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的能力是數(shù)學教育的根本任務，當然應當成為數(shù)學應用教學目的中的“重中之重”。要突出數(shù)學應用，就應站在構(gòu)建數(shù)學模型的高度來認識并實施應用題教學，要更加強調(diào)如何從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學問題，然后試圖用已有的數(shù)學模型來解決問題，最后用其結(jié)果來闡釋這個實際問題，這是教學中一種“實際―理論―實際”的策略。

3.實施“問題解決”形式教學，培養(yǎng)學生應用意識和解決應用問題的能力

教師要引導學生落實解答過程，把能力培養(yǎng)和基礎知識、基本技能的學習結(jié)合起來，使學生感到成功的喜悅并樹立學習的自信心。

總之，我們應該把培養(yǎng)學生的能力放在首位，培養(yǎng)學生應用數(shù)學意識，提高學生數(shù)學應用能力。我們要做好高校應用數(shù)學教育的研究，提高高校數(shù)學教育水平和效率，開創(chuàng)高校應用數(shù)學教育的嶄新局面。

參考文獻：

第5篇：高等數(shù)學與應用數(shù)學的區(qū)別范文

【摘要】高等數(shù)學是當前我國高等教育中幾乎所有學生都必須學習的一門公共選修課程，它對于學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)非常重要。本文基于大學生數(shù)學應用能力結(jié)構(gòu)，分析了學生數(shù)學應用能力培養(yǎng)與高等數(shù)學教學的關(guān)系，并給出了幾點高等數(shù)學培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的策略。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學 培養(yǎng) 數(shù)學應用能力

高校

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）03-0137-01

1.大學生數(shù)學應用能力及其結(jié)構(gòu)分析

（1）大學生數(shù)學應用能力的含義

所謂大學生數(shù)學應用能力是指使用高等數(shù)學理論知識和數(shù)學思維模式來解決實際生產(chǎn)生活問題的能力，如工業(yè)控制、技術(shù)研發(fā)、算法推導等。高等數(shù)學教育的目的之一就是要培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力，提高他們在實際工作中應用數(shù)學知識去解決實際問題的能力。數(shù)學不僅僅教會學生一些公式和定理，更重要的是培養(yǎng)學生思考問題時具備的數(shù)學思維。任何一個基礎性研究都是從數(shù)學推導開始，縱觀世界上科技水平發(fā)達的國家，無不是數(shù)學應用研究相對超前的。

（2）數(shù)學應用能力的結(jié)構(gòu)分析

數(shù)學應用能力是一種較為復雜的認知技能，它需要通過長時間的培養(yǎng)和鍛煉，才能夠有所成效。簡單來說，數(shù)學認知操作可以概括為數(shù)學抽象、邏輯推理和建模。所以，這里所講的數(shù)學應用能力，就是數(shù)學抽象能力、邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。任何一個生產(chǎn)生活實際問題都可以利用這三方面能力得以解決，只是有時需要三者配合使用，有時只需要使用其中一種的區(qū)別。

數(shù)學抽象：所謂數(shù)學抽象，就是將實際問題與數(shù)學相關(guān)概念聯(lián)系起來，通過公式或者圖形來描述兩者之間的關(guān)系。這就涉及到多種參數(shù)、變量以及連接這些參數(shù)、變量的函數(shù)關(guān)系，它是由感性認識上升到理性認識的過程，是一種思維活動。

邏輯推理：所謂邏輯推理，就是指利用已有的知識概念推導出新的所需要的結(jié)論，已知某些條件推導出所需結(jié)論的過程。邏輯推理的類型有兩種，一是演繹推理，即從一般到特殊的推理過程，按照命題的實際內(nèi)涵，從廣義概念推導出一個必然結(jié)論；另一個是歸納推理，它正好與演繹推理相反，是從特殊到一般的推理過程，從特定概念推導出一個廣泛適用的結(jié)論。任何一個邏輯推理過程都必須遵循一定的邏輯關(guān)系，按照其內(nèi)在的規(guī)律進行推導，既不擴大原有命題的內(nèi)容，也不縮小其范圍，嚴格按照規(guī)則研究其內(nèi)在規(guī)律。

數(shù)學建模：所謂數(shù)學建模，就是指利用數(shù)學概念來構(gòu)建與實際問題相符的數(shù)學模型，求解數(shù)學模型的結(jié)論，就是解決相應實際問題的過程。簡單地說，我們在研究一個實際問題時，可以根據(jù)一些參數(shù)和約定條件構(gòu)建一個數(shù)學架構(gòu)，最終的問題就對應著一個結(jié)論。學習數(shù)學建模，并不只是簡簡單單的學習數(shù)學，學習的是一種數(shù)學理念，一種數(shù)學思維方式。

2.學生數(shù)學應用能力培養(yǎng)與高等數(shù)學教學的關(guān)系

高等數(shù)學是當前我國高等院校基本所有學生都需要學習的一門公共必修課程，它對學生數(shù)學應用能力和數(shù)學理論知識的提高有著非常大幫助。所以高等數(shù)學教學必須要重視數(shù)學理論基礎知識的講授，幫助學生形成高等數(shù)學知識體系，為應用能力的培養(yǎng)打下基礎。自我國高等教育制度改革以來，越來越多的學生有機會走入大學，享受更加優(yōu)秀的高等教育。但同時也降低了高校的生源質(zhì)量，有很多學生在高中階段就開始厭倦數(shù)學，甚至于有些人在選擇專業(yè)的時候，把不學數(shù)學作為標準之一。很多高校高等數(shù)學教學，別說是應用能力培養(yǎng)了，就連最基本的數(shù)學理論基礎知識教學，所獲得的教學效果都非常不佳。這里面學生數(shù)學基礎是一方面原因，但學校在傳授知識與培養(yǎng)能力關(guān)系的處理上問題也很多?，F(xiàn)在很多高校在高等數(shù)學教學上依然延用“題海戰(zhàn)術(shù)”，教材中所設計的應用材料也逐漸的轉(zhuǎn)化為普通數(shù)學解答題。實際上，學生數(shù)學應用能力與高等數(shù)學教學關(guān)系非常密切，因為大學學習課程中，高等數(shù)學是涉及實際數(shù)學應用問題最廣最多的一門學科，而且很多專業(yè)都開設有這一課程，這也表明很多專業(yè)在解決實際問題時都需要應用到高等數(shù)學的知識。

3.大學高等數(shù)學培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的策略

（1）探索學生學習高等數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)，建立新的內(nèi)容體系

經(jīng)調(diào)查研究可以發(fā)現(xiàn)，研究學生學習高等數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)對于培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力有著很大的幫助。教師要充分利用有聯(lián)系的數(shù)學概念，分析如何利用它們之間的這種關(guān)系，巧妙地引導學生“舉一反三”，最大限度降低學生的認知負荷。這種方式不僅有利于學生牢固掌握數(shù)學知識，同時也會讓學生感覺到學習數(shù)學并不是那么“沉重”的事情。尤其是現(xiàn)代教育技術(shù)發(fā)展迅速的今天，很多輔助計算軟件出現(xiàn)在實際生產(chǎn)生活中。高等數(shù)學教育教學應該提倡學生充分利用這些軟件，如MATLAB等，利用計算機來解決冗長計算過程，提高學習效率和學習興趣。

（2）與專業(yè)知識相結(jié)合，形成結(jié)合型認知結(jié)構(gòu)

高等數(shù)學是很多專業(yè)學生都必須學習的一門公共必修課，這就說明這門課程在這些專業(yè)中都有著較為重要和廣泛的應用。學校要針對不同專業(yè)制定不同的高等數(shù)學教學計劃，有區(qū)別構(gòu)建高等數(shù)學教學體系。不同專業(yè)在實際應用過程中所遇到的問題也有所不同，相應的所需要使用到的高等數(shù)學知識和數(shù)學解決方法理念也有所不同，要想提高學生的數(shù)學應用能力，就必須在日常的高等數(shù)學教學過程中，有針對性的設定一些專業(yè)問題，以培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力和提高學生學習高等數(shù)學的興趣，

（3）介紹數(shù)學建模思想，增強建模意識和能力

數(shù)學建模是當前解決生產(chǎn)生活實際問題的重要手段之一。通過這種方法所得到的結(jié)論更加準確科學。高校開展高等數(shù)學教學，首先要做到的是教授學生高等數(shù)學相關(guān)理論知識，更重要的是培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力。數(shù)學建模就是培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的最佳方式，面對實際問題，如何選擇參數(shù)和變量，怎么構(gòu)建兩者之間的函數(shù)關(guān)系。在什么樣的約束條件之下求得結(jié)論，這都是數(shù)學建模所能夠培養(yǎng)學生的方面。高等數(shù)學教學過程中，介紹數(shù)學建模思想，增強建模意識，對于提高學生數(shù)學應用能力有著很大的幫助。

參考文獻：

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第6篇：高等數(shù)學與應用數(shù)學的區(qū)別范文

關(guān)鍵詞： 工程數(shù)學 教學改革 措施及對策

一、工程數(shù)學的重要性

高職教育是以全面素質(zhì)教育為基礎，以能力為本位的教育。因此，學生的能力培養(yǎng)是核心問題。長期以來，工程數(shù)學作為各類高職院校工科專業(yè)的一門公共課，是學生學好專業(yè)課的基礎學科。工程數(shù)學除了讓學生學習傳統(tǒng)的數(shù)學理論知識之余，更重要的是其結(jié)合專業(yè)的應用實例，并滲透到教學中，使數(shù)學更好地服務于專業(yè)課程，同時提高學生的學習興趣。另外，工程數(shù)學對學生理性思維、思辨能力、分析問題和解決問題的能力有重要的作用，是開發(fā)學生潛在能動性和創(chuàng)造力的重要課程。

二、存在問題

教學系統(tǒng)的要素很多，其中最為重要的三要素是：教師、學生和課程，所以教學改革理應做到面向這三要素，從這三要素入手。

1.學生的數(shù)學基礎

從教學上，要弄清學生的基礎，了解學生的實際，并在此基礎上實施因材施教。

高職學生多數(shù)數(shù)學基礎弱，學生比較喜歡實踐與操作活動。相比較書面作業(yè)，他們更喜歡實訓，相比較基礎課，他們更喜歡專業(yè)課。再加上學生缺乏自信，認識不到數(shù)學基礎的重要性，尤其是數(shù)學課程的學習難以持之以恒。另外也有少數(shù)基礎好、心理素質(zhì)高的學生，因此應考慮不同層次的學生需求。

2.教師的教學方法與教學模式

基礎理論課的任課老師講授課本理論知識是游刃有余，但對數(shù)學應用方面的知識比較欠缺，很難將專業(yè)知識滲透到數(shù)學基礎知識中并結(jié)合專業(yè)知識講解數(shù)學知識。因而授課時，從數(shù)學到數(shù)學的多，聯(lián)系專業(yè)實例的少，教學方式比較傳統(tǒng)。學生只記住相關(guān)知識，單純應付考試，未學會運用數(shù)學知識分析解決問題。

3.教學內(nèi)容

高職教材與普通高校的教材的區(qū)別應該是側(cè)重結(jié)論的應用，減少理論的推導及證明，降低難度，增強實用性，學以致用，讓學生認識到高等數(shù)學不僅僅是公式、定理和計算，更應該是一種解決問題的工具，它與實際緊密相連，這樣學生才會感到學有所用，提高學習的興趣。

對于職業(yè)教育中的數(shù)學課程，其內(nèi)容上不應像高等數(shù)學內(nèi)容中包含大量定義、定理及理論推導。對與某些于高中知識有重復的知識點，如導數(shù)、積分等，學生覺得是重復學習，沒有興趣。另外，工程數(shù)學的教材中應用題型較少，應用題也是距離現(xiàn)實較遠的題型，使學生感到高等數(shù)學抽象，不知道其實用性。

總之，工程數(shù)學教學面臨著學生基礎差，而又要面對學生高期盼、社會高要求的問題。

三、改革措施及對策

1.教師教學方式

在工程數(shù)學教學過程中，要始終堅持以應用為目的，以夠用為度的原則。教師必須從感知的材料入手，通過明確知識學習的目標引導學生，用數(shù)學解析表達式表述專業(yè)概念和定律，又要根據(jù)數(shù)學內(nèi)容設計對應的生活案例和專業(yè)相關(guān)的應用案例，通過案例學習數(shù)學知識，又使所學的數(shù)學知識得以應用，使學生能夠運用所學的數(shù)學知識掌握相關(guān)的專業(yè)知識，并能解決專業(yè)中的數(shù)學問題。這樣能調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，既服務專業(yè)，又強化學生應用數(shù)學分析解決問題的能力。在整個教學過程中，教師要主動與學生進行溝通，教與學是相輔相成的。教師對學生的關(guān)心與學生對教師的尊重和愛戴形成良性互動，也使得學生愛屋及烏，對數(shù)學產(chǎn)生興趣。

2.教學內(nèi)容

根據(jù)專業(yè)需要改革教學內(nèi)容，以服務專業(yè)為重點，側(cè)重數(shù)學的基本概念及相關(guān)的實際背景，突出數(shù)學定義的圖形及特征；淡化證明并引入數(shù)學理論的重要結(jié)論，突出結(jié)論的應用，增強對數(shù)學的應用意識。應用數(shù)學基礎按照專業(yè)課教學的基本要求，分專業(yè)按需選擇部分內(nèi)容，直接選取專業(yè)課程的相關(guān)內(nèi)容作為例題，習題講解和練習題，強調(diào)知識的應用。

通過對專業(yè)的分析和調(diào)查，并與專業(yè)教師交流，把工程數(shù)學與專業(yè)相結(jié)合，確定一些相關(guān)的內(nèi)容，現(xiàn)以機電一體化專業(yè)為例。

從上表可以看出，機電一體化專業(yè)所涉及的工程數(shù)學知識比較多，所以學生要學好專業(yè)課就要把工程數(shù)學的知識掌握好。

以基礎課為專業(yè)課服務的原則，應重視數(shù)學教學如何與專業(yè)教學貼近，探討數(shù)學知識點在專業(yè)上的應用。例如，機電一體化專業(yè)中，對非恒定電流，電流強度的計算就是通過求電量的導數(shù)，因此可通過i=求瞬時電流強度，此式恰好是導數(shù)的解析表達式，以此引入導數(shù)的概念。另外，求輸出功率的問題中，涉及最值問題，也可用導數(shù)求最值的方法解決。

3.將數(shù)學實驗融入教學中

工程數(shù)學課包含大量的符號計算，圖形描繪。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，借助計算機解決相關(guān)的問題已成必然。數(shù)學實驗正是一門包含數(shù)學，以及其他學科知識的課程，它以數(shù)學知識為出發(fā)點，借助于計算機軟件――Mathematica解決一些實際問題。Mathematica是能將符號運算，數(shù)值計算和圖形顯示結(jié)合在一起的軟件。

根據(jù)各專業(yè)的實際情況，可以安排適當學時的實驗課，指導學生學會使用數(shù)學軟件，如Mathematica，畫出簡單的函數(shù)圖形，求極限、導數(shù)、不定積分，等等。通過實驗作圖分析讓學生更深層次理解和掌握所學知識。并結(jié)合專業(yè)知識設計相關(guān)問題，讓學生獨立思考解決。數(shù)學實驗加強了學生的動手能力和分析解決問題的能力，為數(shù)學知識的學習和應用提供了觀察實體及結(jié)論的新渠道。

通過一個學期幾個課時的數(shù)學實驗，學生普遍態(tài)度積極，提高了學習數(shù)學的興趣。

參考文獻：

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第7篇：高等數(shù)學與應用數(shù)學的區(qū)別范文

【關(guān)鍵詞】 醫(yī)用高等數(shù)學;數(shù)學建模

1 引言

馬克思說過，一門科學，只有當它成功地運用數(shù)學時，才能達到真正完善的地步。20世紀以來，數(shù)學向醫(yī)學領(lǐng)域的不斷滲透，推動了醫(yī)學向更深層次的發(fā)展，不斷有新的科學分支出現(xiàn)，如生物數(shù)學、數(shù)理診斷學、細胞動力學、病理過程的模擬及決策分析等。數(shù)學作為工具應用于醫(yī)學中生命系統(tǒng)重要特征的研究，更深刻地揭示出了生命系統(tǒng)中每個細胞、有機體隨時間不斷變化的特征與規(guī)律。

醫(yī)學院校的學生要掌握醫(yī)用高等數(shù)學這門工具，不僅要掌握其理論知識，更重要的是要會用，要具備將其作為一項技能與輔助工具解決實際醫(yī)學問題的能力。數(shù)學教育應該培養(yǎng)學生兩種能力：“算數(shù)學”(計算、推導、證明…)和“用數(shù)學”(實際問題建模及模型結(jié)果的分析、檢驗、應用)。

數(shù)學建模是應用數(shù)學知識與計算機解決醫(yī)學中諸多實際問題的一種有效工具。例如：生物醫(yī)學專家若掌握了藥物濃度在人體中隨時間和空間變化的數(shù)學模型，就可以用來分析藥物的療效，從而有效指導臨床用藥。

2 為什么要在醫(yī)用高等數(shù)學中融入數(shù)學建模思想

醫(yī)用高等數(shù)學課程主要內(nèi)容微積分具有將復雜問題歸納為簡單規(guī)劃和步驟的非凡能力，迄今已獲得相當大的成功。但是由于微積分形式抽象及大量符號語言的使用與人們的直接生活距離較大，給醫(yī)用高等數(shù)學的教與學帶來了很大的障礙和困難。

醫(yī)學院傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學過分注重數(shù)學的抽象定義、定理的證明，而與現(xiàn)實結(jié)合很少。這一學科在學生眼中成為一些規(guī)劃與步驟，而對其本身的價值缺乏認識，造成相當多的學生覺得數(shù)學抽象難學、枯燥無味，從而愈來愈失去興趣。這對于培養(yǎng)有競爭與創(chuàng)新能力的學生來講是十分不利的。

而數(shù)學建模正是這樣一門學科，它將復雜的實際問題劃歸為數(shù)學問題，應用數(shù)學理論和方法或編程計算對模型進行分析從而得到結(jié)果，再返回去解決現(xiàn)實問題。它建立了一座從理論到現(xiàn)實的橋梁。

3 如何融入數(shù)學建模思想

3.1 讓學生認識高等數(shù)學的重要性

迫于學時壓力，我們大多數(shù)醫(yī)學院數(shù)學教師在第一堂課直接“切入主題”，開始第一章內(nèi)容的講解。我們忽略了高等教育與初等教育的區(qū)別。高等教育不是簡單地在課堂上將知識灌輸給學生，更多地是要引導學生合理安排課堂之外的時間自主學習，激發(fā)學生去發(fā)掘，去創(chuàng)新。通過以往的經(jīng)驗，我們發(fā)現(xiàn)學生由于缺乏對高等數(shù)學與醫(yī)學結(jié)合日益緊密的認識，學生學習的目標盲目，在遇到難題的時候往往缺乏知難而進的精神。

在緒論課上，醫(yī)學院校的數(shù)學教師，首先要將一些數(shù)學與醫(yī)學最新結(jié)合的動態(tài)傳遞給學生。如醫(yī)學上CT的發(fā)明獲得1979年諾貝爾獎，其數(shù)學基礎就是二維Rodan變換，1985年醫(yī)學諾貝爾獎也是由建立了“免疫網(wǎng)絡系統(tǒng)”的瑞典數(shù)理醫(yī)學專家Jerne獲得。隨著在完整基因組、功能基因組、生物大分子相互作用及基因調(diào)控網(wǎng)絡等方面大量數(shù)據(jù)的積累和基本研究規(guī)律的深入，生命科學正處在用統(tǒng)一的理論框架和先進的實驗方法來探討數(shù)據(jù)間的復雜關(guān)系，向定量生命科學發(fā)展的重要階段。醫(yī)學科研問題，與數(shù)學聯(lián)系越來越緊密。

留出第一節(jié)課，讓學生了解數(shù)學應用于醫(yī)學研究的最前沿的知識，而不是僅僅停留在抽象的數(shù)學符號、公式、定理的表面，讓學生認識其重要性，培養(yǎng)學生興趣，激發(fā)其自主學習的動力，這一點是十分必要的。

3.2 將醫(yī)學模型引入課堂教學

應用數(shù)學模型研究生命科學與臨床醫(yī)學中的一些課題已越來越受到重視。將醫(yī)學模型引入課堂教學，有助于學生將數(shù)學與自己的專業(yè)知識聯(lián)系在一起學習，對數(shù)學的認識不再停留于抽象的理論。如：

例1 恒速靜脈滴注多次給藥一室模型血藥濃度計算

設k0是靜脈滴注速率， k是一級消除率，τ0 是滴注時間，c(t)t 是t 時刻體內(nèi)血藥濃度，V 是表觀體積，靜脈滴注過程服從如下一室藥物動力學模型[1]：

dc(t)dt=k0V-kc(t)， 0≤t≤τ0

dc(t)dt=-kc(t)， t≥τ0

c(0)=0(1)

若考慮以24 h為一個治療時段，由(1)式可解得第一次靜脈滴注后體內(nèi)的血藥濃度為[2]：

c(t)=A(1-e-kt)， 0≤t≤τ0

c(τ0)e-k(t-τ0)， τ0≤t≤24(2)

其中 A=k0kV=k0Clt(3)

Clt 為藥物的清除率。

若dn 為第n 次靜脈滴注與第n-1 次靜脈滴注間隔的天數(shù)(n=2，3，…) 。由(1)式及(2)式可推導出第n 次靜脈給藥后體內(nèi)的血藥濃度為[2]

c(t)=A-[A-c(24dn-1)]e-k(t-24dn-1)， 24dn-1≤t≤24dn-1+τ0

c(24dn-1+τ0)e-k(t-24dn-1-τ0)， 24dn-1+τ0≤t≤24dn(4)

臨床中很多疾病需采用不同藥物交替治療，各種藥物在組織與血液中血藥濃度也不同，醫(yī)生采取什么樣的用藥方案直接影響治療結(jié)果。例如小兒重癥支原體肺炎治療方案的涉及一直是臨床關(guān)注的問題。文獻[2]的作者在進一步的研究中以小兒重癥支原體肺炎的治療問題為背景，根據(jù)其療程的要求和恒速靜脈滴注多次給藥一室模型給出四種用藥方案，并根據(jù)計算出的4種給藥方案的血藥濃度，繪制藥時曲線，給出其相應的平均穩(wěn)態(tài)血藥濃度和有效治療時間，為依據(jù)臨床表現(xiàn)，選擇最優(yōu)的治療提供了可供參考的方案。

我們嘗試在每章數(shù)學知識介紹的同時穿插個別典型醫(yī)學應用模型，個別數(shù)學模型作為課后輔助研讀材料[3]，如下：

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

藥物的吸收模型、藥物在體內(nèi)的殘留量模型、簡單的腫瘤生長模型(判斷已知生長規(guī)律函數(shù)的腫瘤是否會無限制長大)、化學反應物質(zhì)的量。

第二章 導數(shù)與微分

微分在心輸出量誤差估計中的應用模型、種群增長變化率模型、病菌繁殖速度模型。

第三章 中值定理與導數(shù)應用

小血管的軸流問題，咳嗽問題的數(shù)學模型，導數(shù)在求醫(yī)學中一些極值問題時的應用模型(血藥濃度何時達到最大、睡眠時氣管中氣流何時流速最大)。

第四章 不定積分，第五章 定積分

單位時間內(nèi)血流量、心臟輸出血量的控制、血流速、心臟輸出量的測定、呼出或吸入空氣的速度、主動脈壓。

第六章 多元函數(shù)微積分學

尿素清除率的誤差估計、利用已知樣本數(shù)據(jù)和最小二乘法擬合血硒和發(fā)硒的經(jīng)驗公式、利用已知數(shù)據(jù)和最小二乘法擬合血藥濃度和時間的關(guān)系式、藥物穩(wěn)定性及疾病診斷模型、糖尿病診斷模型。

第七章 常微分方程

給藥模型、靜脈輸液問題、死亡生物體內(nèi)C14 變化規(guī)律、血液流速、種群生長模型、人口模型、流行病學模型、減肥問題的數(shù)學模型、藥物動力學房室模型(快速靜脈注射模型、口服或肌肉注射模型)、SARS傳染病模型。

由于各種病毒潛伏期、傳播途徑、變異與否及生物體是否產(chǎn)生抗體等因素不同，在介紹了經(jīng)典的傳染病模型之后，引導學生思考H1N1病毒傳播的數(shù)學模型。

第八章 無窮級數(shù)

藥物在體內(nèi)的殘留量。

面向不同專業(yè)的學生我們根據(jù)其未來的發(fā)展方向介紹不同的應用模型，如醫(yī)學信息管理專業(yè)的學生我們更多引入醫(yī)院管理中所涉及到的規(guī)劃、預測、決策模型，并會用計算機模擬求解。我們也可適當引入應用高等數(shù)學知識的社會熱點問題模型，如高校學費收費標準，核廢料處理，H1N1傳播規(guī)律與控制等問題，引導學生自主思考，學會建模。這也無形中提高了學生科研創(chuàng)新的能力。

3.3 將數(shù)學建模軟件引入課堂教學

計算機技術(shù)和數(shù)學軟件的迅速發(fā)展，為數(shù)學建模的應用提供了強有力的工具。SPSS、SAS等數(shù)學統(tǒng)計軟件從凌亂的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，Mathematica、Matlab、Maple、Lindo、Lingo等常用數(shù)學建模軟件不僅可處理繁瑣的計算，其強大的繪圖功能也豐滿了我們的課件，將抽象的符號直觀地呈現(xiàn)。

例如，Matlab將高性能的數(shù)值計算和可視化集成在一起，提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，被廣泛地應用于科學計算、控制系統(tǒng)一集信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設計工作。它強大的數(shù)學函數(shù)庫，包括了一系列基本的數(shù)學函數(shù)。利用Matlab可以進行高等數(shù)學中的極限計算、導數(shù)微分計算、積分計算、常微分方程求解以及級數(shù)計算。

例2 求解微分方程組的通解和特解[4]

2dxdt+dydt-y=e-t

dxdt+x+y=0，

其中初始條件：x(0)=1.5，y(0)=0 。

首先求解微分方程的通解：

>> s=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)'，'Dx+x+y=0');%求解的微分方程組的通解

>> s.x %微分方程組變量x的通解

ans =

-C1*exp((1+2^(1/2))*t)-C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+1/2*C1*exp((1+2^(1/2))*t)*2^(1/2)-1/2*C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)*2^(1/2)-1/2*exp(-t)

>> s.y %微分方程組變量y的通解

ans =

C1*exp((1+2^(1/2))*t)+C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)

然后根據(jù)初始條件，求解微分方程組的特解：

>> s=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)'，'Dx+x+y=0'，'x(0)=1.5'，'y(0)=0');%微分方程組在給定初始條件下的特解

>> s.x

ans=

-2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)+2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+exp((1+2^(1/2))*t)+exp(-(2^(1/2)-1)*t)-1/2*exp(-t)

>> s.y

ans=

2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)-2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)

%或者使用下面的命令直接獲取x，y的特解

[x，y]=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)'，'Dx+x+y=0'，'x(0)=1.5'，'y(0)=0')

得到

x =

-2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)+2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+exp((1+2^(1/2))*t)+exp(-(2^(1/2)-1)*t)-1/2*exp(-t)

y =

2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)-2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)

Mtalab還提供了豐富的圖形表示方法，使得數(shù)學計算結(jié)果可以方便、多樣性地實現(xiàn)可視化，從而可以直觀地觀察數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系。Matlab圖像處理工具箱和自編函數(shù)可以方便快捷地對醫(yī)學圖像進行各種處理，使用者可根據(jù)臨床需要自行建模與仿真，為臨床教學與科研提供了很好的處理工具。

例3 利用Matlab特殊圖像顯示技術(shù)顯示多幀核磁共振圖像[4]，代碼如下：

%定義一個4維矩陣，用來存儲27幅核磁共振圖像

>>mri=uint8(zeros(128，128，1，27));

%循環(huán)讀出多幀圖像中的每一圖像

for frame=1:27

[mri(:，:，:，frame)，map]=imread('mri.tif'，frame);

End

%多幀顯示

>> montage(mri，map)

其運行結(jié)果如下： Mtalab制作的圖形使我們的CAI課件更加形象生動，激發(fā)了學生學習的興趣，另一方面還可培養(yǎng)學生對醫(yī)學圖像處理和加工的能力。圖像變換功技術(shù)在圖像增強、圖像恢復和有效地減少圖像數(shù)據(jù)、進行數(shù)據(jù)壓縮以及特征提取等方面都有著十分重要的作用。Matlab提供的快速傅立葉變換函數(shù)和離散余弦變換函數(shù)(DCT)等在對圖像效果增強、圖像分析、圖像復原和圖像壓縮等方面應用廣泛。

3.4 融入醫(yī)學建模實例的高等數(shù)學教材編寫

緊密跟隨醫(yī)學與生命科學發(fā)展的腳步，編寫包含最新科研成果的醫(yī)用高等數(shù)學教材也是我們醫(yī)科院校高等數(shù)學教師積極不懈所奮斗的一個方向，這也無形中要求我們改變知識結(jié)構(gòu)，拓寬知識面，多學習醫(yī)學知識，與醫(yī)學類教師多交流合作。

4 結(jié)語

我們通過選取個別專業(yè)班級(醫(yī)學信息技術(shù)、生物醫(yī)學工程和臨床醫(yī)學)作為試點，不斷嘗試和改進教學方法，并起到了良好的效果。試點班級學生課堂表現(xiàn)活躍，課下積極思考，并踴躍參加全國大學生數(shù)學建模競賽。我們發(fā)現(xiàn)，要培養(yǎng)高素質(zhì)的醫(yī)學人才，醫(yī)用高等數(shù)學作為基礎課程必須與應用緊密結(jié)合，這就要求我們將數(shù)學建模的思想和方法結(jié)合計算機的模擬求解巧妙融入其課堂教學過程。當然提高醫(yī)用高等數(shù)學的教學質(zhì)量，需要做的還很多，這將是我們醫(yī)學院數(shù)學教師要不斷努力和探索的課題。

參考文獻

1 周懷梧.數(shù)理醫(yī)藥學.上海：上?？茖W技術(shù)出版社，1983，98～131.

2 李冬梅，王樹忠，汪琪.阿奇霉素治療支原體肺炎的序貫療法定量分析.生物數(shù)學學報，2007，22 (4)：735～739.

3 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型.北京：高等教育出版社，2003.

4 劉會燈，朱飛.Matlab編程基礎與典型應用.北京：人民郵電出版社，2008，146～193.

第8篇：高等數(shù)學與應用數(shù)學的區(qū)別范文

一、數(shù)學與物理的區(qū)別

物理學研究宇宙間物質(zhì)存在的各種主要的基本形式，它們的性質(zhì)、運動和轉(zhuǎn)化，以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而認識這些結(jié)構(gòu)的相互作用、運動和轉(zhuǎn)化的基本規(guī)律。現(xiàn)代的定義:物理學是研究物質(zhì)運動最一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的學科。具體地說，物理學是研究的物質(zhì)運動形態(tài)和具體對象。簡而言之，物理是就物講理，有具體的研究對象。既有一般的數(shù)學表達式，又有某一特定事物規(guī)律的數(shù)學表達式，分析這一表達式，也離不開事物本身的特點。

數(shù)學對象并非物質(zhì)世界中的真實存在，而是人類抽象思維的產(chǎn)物，它的研究對象是存在于客觀世界又超越于物質(zhì)存在的數(shù)量關(guān)系，幾何體的大小、形狀、位置關(guān)系。它高度的抽象性和概括性決定了它的學習規(guī)律。數(shù)學的特點是它所探求的不是某種轉(zhuǎn)瞬即逝的東西，也不是服務于某種具體物質(zhì)需要的問題，而是宇宙中永恒不變的規(guī)律；它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本，僅是把物理思想簡單地體現(xiàn)出來。

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于應用的廣泛性。數(shù)學是物理的基本工具之一，數(shù)學表示式可以簡潔明了地表示物體的運動狀態(tài)，是物理學研究的重要表達方式。

數(shù)學使物理更為精確，物理使數(shù)學更具有模型意義。比如牛頓是偉大的物理學家，同時也是高等數(shù)學“微積分”的創(chuàng)始人之一；愛因斯坦為了研究相對論，先“苦啃”高等數(shù)學，如果沒有黎曼的非歐幾何，愛因斯坦根本不會那么容易發(fā)現(xiàn)廣義相對論；物理學家楊振寧請數(shù)學家谷超豪解決數(shù)學問題，等等，這些都告訴我們，數(shù)學與物理是很難分開的。沒有數(shù)學就不可能得到深入的物理，就好像沒有微積分就沒有牛頓力學的繁榮，沒有黎曼幾何和張量代數(shù)就沒有愛因斯坦的相對論一樣。物理是數(shù)學得以向前發(fā)展的動力之一，物理總是在給數(shù)學提出一個又一個論題。但畢竟數(shù)學是數(shù)學，物理是物理，不能把物理問題完全數(shù)學化，研究物理一旦離開具體事物本身，就成了數(shù)學。

二、物理中的數(shù)學

在中學物理中，有許多定理和規(guī)律的公式都是用數(shù)學的知識表達的。這些式子既有數(shù)學的一面，又有物理的一面。例如V=S/T，在數(shù)學中只求對這個式子的應用，不深究式子的內(nèi)涵，就是說只用此式子求V、T、S。而在物理中此公式在特定的對象中表達不同的物理含義。對于勻速運動的物體和光速運動的物體，V與S、V與T都沒有關(guān)系；對于不同物體的運動和變速運動物體，T一定V與S成正比，S一定V與T成反比。再如，歐姆定律的表達式I=U/R，在數(shù)學中，U、I、T僅是一個抽象的符號，與a、b、c沒有什么區(qū)別。它不針對哪個物體、哪一事件，只是一個抽象的式子，I與U成正比，I與R成反比，U與R成正比。反之，變形后R=U/I，R與U成正比，R與I成反比。在物理中就不同了，I=U/R是研究電路中電流規(guī)律的式子，U與R是影響電路中電流大小的兩個因素，R=U/I是電路中電阻的計算式，U與I不是影響電阻大小的因素，影響電阻大小的因素是溫度、材料、長短和橫截面積。而U=IR也是同樣，是電路中用電器兩端電壓大小的計算式，可以理解為：影響電路中用電器兩端電壓大小的原因是通過它的電流和自身的電阻。這時就不能理解為：I與R是影響電源電壓的原因。在數(shù)值上它們兩個有可能相等，但是影響電源電壓的原因，對于電池是內(nèi)部物質(zhì)和結(jié)構(gòu)，對于發(fā)電機是線圈的匝數(shù)、線圈的長度、磁場強度、線圈在磁場中的位置等。物理中的數(shù)學表達式是離不開物體本身的。

例如：在功率一章中有P=UI，物理中理解為：U是加在用電器兩端的電壓，I是通過它的電流，P是用電器消耗的功率，不一定表示它的額定功率，但在數(shù)值上兩者有可能相等，但絕不是一個概念。在數(shù)學中就不追求每一個字母的含義。再如，P=U/R，P=IR，對于這兩個式子，在物理中因為R有純電阻、容抗、感抗，用這兩個式子求出的P就不是用電器消耗的總功率，只是純阻性下的熱功率。例如在電動機計算功率時用P=UI算出的是電動機消耗的總功率，用P=IR時，因為R既有線圈的純電阻又有線圈的感抗，所以計算出的P由R決定。再如在高壓輸電時用P=IR，R如果是輸電線上的電阻，P就是輸電線上的功率塤耗，R如果不是輸電線上的電阻，P就不是輸電線上的功率損耗。如用P=UI時，U既有輸電線上分擔的電壓，又有用電器上分擔的電壓，所以計算出的P由U決定。再如，對于公式：ρ=v/m，Q=cmt進行分析時，必須規(guī)定或者給定是同種物質(zhì)或者是不同物質(zhì)，對于同種物質(zhì)ρ、c都是定值，都是物質(zhì)本身屬性的量。數(shù)學只求式子間的變換和數(shù)與數(shù)間的運算，不把它放在哪一個特定的事物中。針對物體和研究的物理環(huán)境靈活運用物理中的數(shù)學公式，物理是在特定事物中的對數(shù)學的應用，事物本身有它自身的特定性，所以物理在應用數(shù)學解決問題時得把事物本身的特性考慮進去。物理不能離開事物數(shù)學化，物理研究事物的規(guī)律，數(shù)學只是工具而已。

中學的物理定律的公式都是用初等數(shù)學的知識表達的，而到了大學許多公式都可以用微分方程等形式來表示，而且有了更廣泛的物理意義。比如說牛頓第二定律，它的表達方式有以下熟悉的幾種形式：高中的表達式F=ma（注意這里的質(zhì)量是慣性質(zhì)量，質(zhì)量要求為常量），微分形式dp/dt=F（其中p=mv），這個就是當年牛頓在著作中采用的形式。他認為:運動（就是動量）的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)生在這個力所沿直線的方向上。積分形式：動量定理I=S（t，t）（積分符號，上限t，下限t）Fdt。動能定理dA=F?dr（dA是元功，dr是原位移）。在數(shù)學中解方程式時，從來不考慮增根的問題，在利用數(shù)學方程式解決物理問題時就要舍棄不合理的、不符合物理實際的增根。

第9篇：高等數(shù)學與應用數(shù)學的區(qū)別范文

數(shù)學不只是關(guān)于數(shù)的世界、形的世界，數(shù)學更是一門充滿人文精神的科學：大學數(shù)學教育是大學生素質(zhì)教育中一個不可替代的重要組成部分，它不僅傳授數(shù)學的基本知識，更是培育大學生的邏輯推理能力和抽象思維能力，特別是創(chuàng)新意識能力培育訓練過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。而高等數(shù)學課程是在各相關(guān)專業(yè)人才培養(yǎng)目標確定的基礎上。根據(jù)“必須、夠用”原則及各專業(yè)對各種數(shù)理論、知識、方法以及量化思維需求的基礎上設置的，這一課程的開設旨在培養(yǎng)和提升各專業(yè)學生進行專業(yè)學習和終身學習所必須的數(shù)理基礎和數(shù)理思維：通過高等數(shù)學課程的學習，使學生初步掌握必須、夠用的數(shù)理理論、知識、方法以及培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、科學理論理解能力、量化解決相關(guān)專業(yè)問題能力和繼續(xù)深造的學習與自主學習能力等。

從上世紀90年代后期開始，我國部分高校在文科開設了高等數(shù)學課程，到現(xiàn)在全國絕大部分高等院校文科專業(yè)都相繼開設了大學文科數(shù)學課程，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方式和思維能力。提高學生的思維素質(zhì)和文化素質(zhì)。教育部十分重視高校文科開設高等數(shù)學課程，還特別指出，對于文科大學生，高校數(shù)學教育將從以下五個方面發(fā)揮作用：第一，掌握必要的數(shù)學工具。用來處理和解決人文科學中普遍存在的數(shù)量化問題與邏輯推理問題；第二，了解數(shù)學文化，提高數(shù)學素質(zhì)；第三，潛移默化地培養(yǎng)學生數(shù)學方式的理性思維，如抽象思維、邏輯思維等；第四，培養(yǎng)全面的審美情操，培養(yǎng)要對數(shù)學的美感；第五，為學生終身學習打下基礎，作好準備。資料顯示：盡管高等院校文科專業(yè)類別各種各樣，所開設數(shù)學課程的目的、范圍、要求程度有所不同，但普遍都存在著課程內(nèi)容陳舊、脫離相應專業(yè)需要。學生所學難以致用等諸多現(xiàn)象。筆者就大學文科數(shù)學教學現(xiàn)狀談幾點粗淺的看法。

一、高校文科開設數(shù)學課程的作用

數(shù)學的功能，是社會、科學、認識、教育和文化功能。當代科學技術(shù)的發(fā)展，不僅使自然科學和工程技術(shù)離不開數(shù)學，人文社會科學的許多領(lǐng)域也已發(fā)展到與數(shù)學相輔相成，共同發(fā)展的地步。越來越多的人已經(jīng)認識到，新時代的人文社會科學工作者也應當掌握一些高等數(shù)學知識，并且能夠運用數(shù)學科學的思想方法和精神來指導、幫助自己的工作。

現(xiàn)代科學的發(fā)展，使得數(shù)學化的趨勢使大學文科專業(yè)所設置的課程越來越需要數(shù)學的支撐，一些與數(shù)學關(guān)系密切的學科分支與方向如：數(shù)理語言學、計量史學、教育信息處理學等研究熱點的蓬勃興起也無疑有力地說明了數(shù)學工具與思想在人文社會科學領(lǐng)域的生機和活力。高校文科生掌握必備的數(shù)學工具并具備一定的邏輯思維能力、數(shù)學思想方法和應用意識，無疑會對他們今后的良好發(fā)展鋪墊更好的基礎。數(shù)學知識的運用，可以為高校文科學生提供量化的知識和技能，彌補直觀思維和形象思維的不足，訓練抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)造思維：可以提供模型化方法、公理化方法、數(shù)學試驗仿真方法等有效的數(shù)學思想方法，提高文科學生智能素質(zhì)和文化素質(zhì)，使之形成嚴謹、細膩、堅毅、務實、追求真理等優(yōu)秀品格。有助于學生形成科學的世界觀和方法論。

整個數(shù)學學科的形成和發(fā)展都是形象思維、邏輯思維、辯證思維相輔相成的過程和結(jié)果。從學生的個人發(fā)展來看，數(shù)學能夠培養(yǎng)人的正確思維；絕大部分高校文科專業(yè)的學生走上工作崗位，都將面臨大量的處理公務、制定計劃、研究方案、組織實施等任務，需要思維的清晰性、條理性和全面性、辯證性，同時又由于時代的發(fā)展。獲取信息渠道的多樣化，人才全面成長的各種需求，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，都對他們的邏輯能力、思維能力等數(shù)學能力提出了較高的要求。

二、高校文科數(shù)學教學中存在的問題

現(xiàn)階段雖然高校文科數(shù)學課程改革也有了一定的成效，但還不是很理想，究其原因主要存在著以下問題：

1、注重結(jié)論而不注重過程。傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學過于偏重演繹論證的邏輯過程，而不是發(fā)明定理或發(fā)現(xiàn)定理證法的過程，長期以來，由于受到傳統(tǒng)教育觀念的影響，以至于高校對課程的開設首先、甚至于只關(guān)注知識的傳授。這種誤解導致部分高校數(shù)學教育將數(shù)學知識的傳授作為高校數(shù)學教學的目的：不少教師由于習慣了照搬傳統(tǒng)教學方法。使得他們固守課堂中心、教師中心、課本中心，教學中僅僅局限于傳播數(shù)學知識，而不涉及人文教育，無視文科專業(yè)學生的特殊需要，無視文科生在數(shù)學學習過程中的特殊認知規(guī)律和特殊的認知結(jié)構(gòu)。另外，由于從事文科大學數(shù)學教學的人員，基本上就是從事理科高等數(shù)學教學的教師，從而否定在文科開設高等數(shù)學課程：導致大多數(shù)高校文科數(shù)學課程基本上是理工類高等數(shù)學課程的壓縮和簡化。這使他們難以區(qū)分文科與理科的區(qū)別。因此常常不能結(jié)合文科生的實際水平進行教學，不能采取有效性的教學策略與方法，導致無法充分調(diào)動文科生學學數(shù)學的積極性，大大地影響了教學效果。這樣就導致高校文科數(shù)學教學中出現(xiàn)一方面試圖把大量的基礎的高等數(shù)學知識介紹給學生，另一方面又由于受課時較少的限制必須精簡內(nèi)容的現(xiàn)象。所以大多數(shù)高校文科數(shù)學教學普遍采取了只重結(jié)論不重過程、只重計算不重推理、只重知識不重思想的講授方法。學生為了應付考試，也常以類型題的方法去學習，以老師上課的筆記作為主要學習資料去復習：雖然較好的學生也能掌握不少高等數(shù)學知識，但是在數(shù)學素質(zhì)的提高上收效甚微，而數(shù)學基礎較差的文科學生，也只能是勉強應付考試，談不到真正的理解和掌握，更談不到數(shù)學素質(zhì)的提高。

2、數(shù)學教學過程中缺乏德育教育的滲透。傳統(tǒng)的文科數(shù)學課堂中，課堂上講授的知識都是成熟的、系統(tǒng)的、完美的，大多數(shù)教師只注重數(shù)學知識的傳授，很少介紹數(shù)學家獲得真理的思維過程，教學過程中普遍缺乏對學生的啟發(fā)性，忽視對學生科學探討精神的幫助與鼓勵，缺乏對數(shù)學家獲得真理的過程及其艱辛程度的描述。感受不到數(shù)學家們頑強追求真理的執(zhí)著與勇氣，看不到數(shù)學的本質(zhì)與思想：其次割斷了數(shù)學與哲學等自然科學的聯(lián)系。

3、考試形式單一化，效果檢驗不合理。文科學生習慣于背誦一些內(nèi)容，特別是結(jié)論性的知識；有的學生每學期期末，只要將主要內(nèi)容看一看，重點內(nèi)容背一背就有把握參加考試了。這種學習方法對數(shù)學不適應。當然，數(shù)學中的某些內(nèi)容，如公式，法則也需要記憶，但是只記住這些結(jié)論還不行，還應該了解結(jié)論的來龍去脈，并作一定數(shù)量的練習和習題。數(shù)學學習需要理解，這一點比文科課程要突出。如果不注意這一點，就難學好數(shù)學。對于死記硬背的學習方法，學生花費較多的時間和精力，始終找不到學習數(shù)學的方法，久而久之就會使他們失去學習興趣。

三、大學文科數(shù)學教學過程中的問題解決策略

參考許多從事高校數(shù)學教育工作者、數(shù)學學者、數(shù)學專家等對高校文科數(shù)學教育的不同見解，并結(jié)合個人多年的教學經(jīng)驗，筆者試著從以下幾個方面解決高校文科數(shù)學教學過程中面臨的這些問題。

1、引導學生認識數(shù)學的重要作用。社會與科技的進步已經(jīng)充分驗證了數(shù)學在各個領(lǐng)域里邊的指導地位，文科數(shù)學教學中應當充分結(jié)合理論與實踐，加大數(shù)學學習的宣傳力度：在引導的前提下，讓他們主動去查閱資料，主動去體會數(shù)學的價值，使得學生自然地、充分地認識數(shù)學在社會進步、科技發(fā)展、文化交流、人自身發(fā)展等方面的重要作用。讓他們從內(nèi)心接受數(shù)學，從而主動學習數(shù)學。促進高等數(shù)學教育的開展。

2、融入數(shù)學史。無論數(shù)學家、數(shù)學教育家、還是數(shù)學教師、數(shù)學愛好者都從自己學習數(shù)學的切身感受中體會到。數(shù)學的發(fā)展歷史對學習數(shù)學、提高學習數(shù)學的興趣有一定的作用，究其原因在于它可以使人們獲得思想啟迪，得到教育。對于文科生眼中枯燥無味、復雜抽象的數(shù)學概念和理論，針對文科學生自身學習中的特點。進一步融入數(shù)學史教學?？上攵绻麑τ谙嚓P(guān)的數(shù)學概念和理論，學生知道它的來龍去脈，更好地了解數(shù)學家堅持不懈的精神，數(shù)學發(fā)展過程中的趣事等，就會對其有更深一步的認識。加強數(shù)學史料和教學內(nèi)容的恰當結(jié)合，能使數(shù)學課變得生動有趣，既可以無形中對學生進行思想素質(zhì)教育，也培養(yǎng)了學生的思維能力，提高了數(shù)學教學質(zhì)量能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，同時也使學生體會到數(shù)學在人類發(fā)展中的作用與價值。

3、合理地運用啟發(fā)式教學方法。啟發(fā)式教學不但重視教學的結(jié)果。更加重視教學的過程。針對文科學生比較擅長形象思維、不大擅長邏輯思維的特點。教師如果能夠合理地運用啟發(fā)式教學方法，往往會在培養(yǎng)學生形象思維、邏輯思維、辯證思維的相輔相成方面收到很好的效果。例如在在“導數(shù)的應用”中，“極值的必要條件和充分條件”是一個重點，我們在介紹“極值”的定義后，利用高中數(shù)學文科學生學過的有關(guān)導數(shù)的簡單知識，啟發(fā)學生結(jié)合“導數(shù)的幾何意義是函數(shù)曲線在該點切線的斜率”，觀察幾個特殊函數(shù)圖像極值點附近切線的情況，然后讓學生自己猜測“極值點的必要條件”，并與高中數(shù)學中的導數(shù)“極值”的相關(guān)知識進一步聯(lián)系，然后用多媒體形象地用一般函數(shù)曲線的切線“隨點的變化而變化”的動畫演示，再一次發(fā)現(xiàn)并檢驗該結(jié)論。

4、用現(xiàn)代化教學手段提高教學效率。多媒體以其容量大、形象、直觀等特點對提高課堂效率，發(fā)展學生的創(chuàng)新素質(zhì)提供了很好的途徑：利用多媒體的各種功能。可以把高度抽象的概念和定理給出動態(tài)的幾何解釋，使課堂教學更加直觀生動和全面。對于講究抽象思維的數(shù)學課程，應該慎重采用多媒體手段輔助教學；大學文科數(shù)學課程不同于一般的理工科數(shù)學課程，它培養(yǎng)抽象思維的任務相對較輕，而培養(yǎng)形象思維與抽象思維相融合的任務相對較重，可以較多地采用多媒體輔助教學。在教學中合理利用多媒體，同時結(jié)合高等數(shù)學課程標準以及文科學生本身的實際情況進行課堂教學，不僅能提高學生學習的積極性和主動性。而且能減少數(shù)學知識的抽象和枯燥性，起到事半功倍的效果。